Dar visai neseniai dirbtinio intelekto gebėjimai buvo vertinami pagal tai, kaip gerai jis sprendžia egzaminų užduotis. Dabar „OpenAI“ tvirtina, kad jos kuriama sistema žengė kur kas toliau – pateikė naujų rezultatų sprendžiant dešimt matematinių problemų, prie kurių mokslininkai ilgus metus beveik nepasistūmėjo.
Daugumai žmonių tokių sričių pavadinimai kaip aukštamačių sferų pakavimas, aritmetinių grandinių sudėtingumas ar nesofinės grupės skamba beveik neįveikiamai. Tačiau pagrindinę naujienos mintį galima suprasti ir neturint matematikos daktaro laipsnio.
Iki šiol apie dirbtinį intelektą dažniausiai kalbėjome kaip apie itin greitą mokinį: jam pateikiama užduotis, kurios atsakymą žmonės jau žino, ir tikrinama, ar sistema sugebės jį rasti. Naujausiame pranešime „OpenAI“ teigia, kad jos dar nevieša sistema „Astra“ pateikė originalių argumentų sprendžiant problemas, kurių galutinių atsakymų žmonija neturėjo.
Jeigu šie rezultatai atlaikys nepriklausomą matematikų patikrą, tai gali reikšti svarbų lūžį: dirbtinis intelektas būtų ne tik informacijos paieškos, tekstų kūrimo ar skaičiavimo priemonė, bet ir savarankiškas naujų mokslinių žinių kūrimo įrankis.
Dešimt problemų, dešimt galimų proveržių
„OpenAI“ rugpjūčio 1 dieną paskelbė atrinkusi dešimt rezultatų iš matematikos ir teorinės informatikos sričių. Bendrovės teigimu, kiekviena iš nagrinėtų problemų buvo atvira mažiausiai dešimtmetį, o kai kurios mokslininkams nedavė ramybės gerokai ilgiau.
Problemos apima aukštamačių objektų geometriją, kodavimo teoriją, kvantinius skaičiavimus, grupių teoriją, kombinatoriką ir kriptografijai svarbius matematinius uždavinius. Tarp paskelbtų rezultatų taip pat yra atsakymai į kelias garsaus vengrų matematiko Paulo Erdőso suformuluotas problemas.
Vieną iš temų galima paaiškinti pasitelkus apelsinus.
Parduotuvėje vaisiai paprastai kraunami taip, kad tarp jų liktų kuo mažiau tuščios erdvės. Matematikai šį klausimą vadina sferų pakavimo problema. Trimatėje erdvėje galime įsivaizduoti tikrus kamuolius ar apelsinus, tačiau mokslininkai tiria ir šimtų ar net tūkstančių matmenų erdves. Jų neįmanoma tiesiogiai pamatyti, bet panašūs matematiniai modeliai svarbūs informacijos perdavimui, duomenų analizei ir teorinei fizikai.
„Astra“, pasak „OpenAI“, pasiūlė naujas ribas, nusakančias, kaip tankiai tokiose erdvėse galima išdėstyti sferas.
Kitas rezultatas susijęs su vadinamąja artimiausio vektoriaus problema. Supaprastintai ją galima įsivaizduoti kaip bandymą milžiniškame daugiamačiame tinkle surasti tašką, esantį arčiausiai pasirinktos vietos. Kai kuriomis šios problemos sudėtingumo savybėmis remiasi metodai, kuriami duomenims apsaugoti nuo būsimų kvantinių kompiuterių.
Tai nereiškia, kad dirbtinis intelektas staiga „nulaužė“ šiuolaikinį šifravimą. „OpenAI“ rezultatą pristato kaip teorinį sudėtingumo įrodymą, susijusį su postkvantinės kriptografijos pagrindais.
Kiek darbo atliko mašina, o kiek – žmonės?
Šis klausimas gali tapti ne mažiau svarbus už pačias formules.
„OpenAI“ teigia, kad matematinius argumentus sukūrė jos sistema. Vėliau žmonės, padedami to paties modelio, parengė juos kaip mokslinius rankraščius. Galiausiai kiekvienas argumentas buvo perkeltas į „Lean“ sistemą – specialią formaliąją kalbą, leidžiančią kompiuteriui žingsnis po žingsnio patikrinti, ar įrodyme nepadaryta loginė klaida. Bendrovė viešai paskelbė šiuos formalius sertifikatus.
Formali patikra yra svarbi, nes kalbos modeliai garsėja gebėjimu labai įtikinamai pateikti ir klaidingus atsakymus. Matematikos tekste viena nepastebėta klaida gali sugriauti visą įrodymą.
Vis dėlto net ir kompiuterio patvirtintas įrodymas automatiškai neatsako į visus klausimus. Matematikai dar turi nustatyti, ar problema suformuluota tinkamai, ar įrodytas būtent tas rezultatas, apie kurį skelbiama, ar idėja tikrai nauja ir kokią reikšmę ji turi platesnei mokslo sričiai.
Kitaip tariant, kompiuteris gali patikrinti, ar loginiai žingsniai dera tarpusavyje. Tačiau rezultatų vertę ir vietą matematikos istorijoje vis dar nustato žmonių bendruomenė.
Stebina ir nurodyta kaina
„OpenAI“ skelbia, kad skaičiavimų apimtis, kurios prireikė sprendimams surasti, pagal bendrovės viešos API kainas būtų kainavusi maždaug 2 tūkst. JAV dolerių.
Tai viena labiausiai dėmesį patraukiančių pranešimo detalių.
Matematiniai tyrimai tradiciškai gali trukti metus ar dešimtmečius. Jei sistema iš tiesų geba už palyginti nedidelę skaičiavimo kainą išnagrinėti tūkstančius galimų idėjų, atmesti neveikiančias kryptis ir surasti perspektyvų argumentą, mokslinių tyrimų tempas galėtų smarkiai pasikeisti.
Tačiau 2 tūkst. dolerių skaičius neatskleidžia visos istorijos. Į jį neįtrauktos modelio sukūrimo ir apmokymo išlaidos, problemų atrinkimas, žmonių darbas rengiant publikacijas ar ankstesni nesėkmingi bandymai. Todėl šios sumos nereikėtų suprasti kaip visos dešimties atradimų kainos.
Kam priklauso atradimo autorystė?
„OpenAI“ laikosi pozicijos, kad būtų klaidinga vien žmonėms priskirti įrodymą, kurio pagrindinį matematinį argumentą sukūrė sistema. Bendrovė teigia prisiimanti atsakomybę už rezultatų teisingumą, tačiau pačias idėjas priskiria modeliui.
Toks požiūris kertasi su dalies matematikų nuostata, kad autorystė ir atsakomybė turi likti žmonių rankose.
2026 metų birželį paskelbtoje Leideno deklaracijoje dėl dirbtinio intelekto ir matematikos teigiama, kad automatizuotos sistemos gali būti tyrimų įrankiai, tačiau mokslinė autorystė, nuopelnai ir atsakomybė turėtų priklausyti žmonėms. Deklaracijos autoriai taip pat perspėja, kad technologijų bendrovių pranešimai ir tinklaraščio publikacijos negali pakeisti nepriklausomo recenzavimo bei platesnės mokslininkų patikros. Deklaraciją yra parėmusi Tarptautinė matematikų sąjunga.
Diskusija nėra vien simbolinė. Nuo atsakymo priklausys, kaip ateityje bus rašomos mokslinės publikacijos, skiriami apdovanojimai, vertinamos akademinės karjeros ir dalijami tyrimų nuopelnai.
Ar matematikai taps nebereikalingi?
Kol kas labiau tikėtina ne matematikų profesijos pabaiga, o jos pasikeitimas.
Net pažangiausiai sistemai reikia tinkamai suformuluoto klausimo. Reikia žmogaus, kuris atskirtų svarbią problemą nuo nereikšmingos, suprastų gauto rezultato pasekmes ir paaiškintų, kodėl naujas įrodymas vertas dėmesio.
Dirbtinis intelektas galėtų tapti tarsi neįprastai greitas tyrimų partneris, galintis išbandyti kryptis, kurioms žmogus neturėtų laiko. Tačiau žmogui liktų pasirinkti, kur eiti, ką tikrinti ir ką gautas atsakymas iš tiesų reiškia.
Šiuo metu svarbiausias žodis „OpenAI“ pranešime yra ne „įrodė“, o „skelbia“. Rezultatai pateikti viešai, todėl matematikos bendruomenė galės juos analizuoti, taisyti ir vertinti. Tik šis procesas parodys, ar visi dešimt darbų taps pripažintais matematikos pasiekimais.
Tačiau net jeigu dalis rezultatų pasirodytų ne tokie reikšmingi, kaip teigia bendrovė, pats pokytis jau sunkiai ignoruojamas. Dirbtinis intelektas vis dažniau vertinamas ne pagal tai, ar gali pakartoti žmonėms žinomą atsakymą, o pagal tai, ar gali padėti atrasti atsakymą, kurio anksčiau nežinojo niekas.
