Matematika dažnai laikoma per sunkia, bauginančia ir „ne visiems“. „Aš – ne iš tų, kuriems matematika sekasi“, „Matematika ne man“, „Kam jos iš viso reikia?“ – tokias frazes girdime nuolat. Tačiau ar tikrai problema slypi pačioje matematikoje, o gal tai lemia mūsų patirtys jos mokantis? Juk matematika – universali mąstymo kalba, kurią tinkamai mokydamasis gali perprasti kiekvienas, o jos grožis atsiskleidžia ne bijant, bet patiriant atradimo džiaugsmą.
Naujausias Vilniaus universiteto Psichologijos instituto Vaiko raidos ir psichoedukacinių tyrimų centro mokslininkų atliktas tyrimas rodo, kad visuomenėje paplitęs įsitikinimas apie visuotinę neapykantą matematikai nėra teisingas. 40 proc. apklaustų gimnazistų teigė, kad matematika jiems įdomi, o beveik pusė pripažino jos naudą ateičiai. Tai rodo, kad problema – ne pats dalykas, o jo mokymosi patirtis.
Būtent neigiama patirtis dažnai užaugina matematikos baimę ir nerimą bijant suklysti, o tyrimai rodo, kad tai tiesiogiai veikia mokinių rezultatus. PISA duomenimis, daugiau nei pusė mokinių patiria įtampą mokydamiesi matematikos, o didesnį nerimą jaučiantys mokiniai pasiekia prastesnius rezultatus. Nerimas mažina darbinės atminties efektyvumą – mokinys gali „mokėti“, bet streso metu negali to pritaikyti.
Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto profesorius Rimas Norvaiša teigia, kad neigiamas požiūris į matematiką formuojasi ne savaime, o veikiamas aplinkos – šeimos, draugų, mokyklos ir viešosios erdvės.
„Dažnai jaunas žmogus vertinamas pagal savo gabumus. Jei jis gabus muzikai, manoma, kad matematika – ne jam. Daugelis net nesusimąsto, kas yra matematika, todėl ji dažnai suprantama tik kaip taisyklių taikymas, kurio prasmė lieka neaiški“, – sako profesorius.
Matematikos mokytojas Šarūnas Vaitkus teigia pastebėjęs, kad tokios frazės kaip „Matematika ne man“ dažnai kyla iš patirties, o ne iš realių gebėjimų stokos.
„Tai savisaugos reakcija po nesėkmių. Žmogus ima tikėti, kad gebėjimai yra įgimti ir nekeičiami, nors iš tiesų svarbesni yra ugdymo veiksniai“, – sako jis.
Anot mokytojo, prie to prisideda ir nuolatinis lyginimasis su tais, kuriems matematika sekasi lengviau, bei įsitikinimas, kad ši sritis skirta ne visiems.
Matematika – ne formulės, o mąstymas
Pasak prof. R. Norvaišos, matematika pirmiausia yra mąstymo būdas, padedantis suprasti pasaulį.
„Matematika tiria abstrakcijas, kurias galima taikyti įvairiausiems realiems reiškiniams. Pavyzdžiui, norint nustatyti, kur nukris metamas daiktas, reikia modeliuoti situaciją ir atlikti skaičiavimus – tokie principai taikomi visur“, – aiškina profesorius.
Š. Vaitkus pabrėžia, kad problema atsiranda iš netinkamo pateikimo: „Jeigu matematika tampa tik formulių taikymu ir taisyklių kartojimu, ji praranda prasmę.“
Anot jo, svarbiausia matematikoje yra ne atsakymas, o kelias iki jo – gebėjimas suprasti, argumentuoti ir mąstyti.
Kur dingsta susidomėjimas matematika?
Požiūris į matematiką kinta palaipsniui. Ankstyvame amžiuje ji įdomi, tačiau vėliau prasmė ima nykti.
„Penktoje klasėje mokydamasis trupmenų vaikas dažnai nesupranta, kas tai yra. Neradęs atsakymo, jis praranda motyvaciją“, – sako prof. R. Norvaiša.
Pasak Š. Vaitkaus, ryšys su matematika dažnai nutrūksta ir dėl spragų: „Kai ankstesnės žinios neįtvirtintos, naujos temos tampa nesuprantamos.“ Kartais ryšys mažėja ir dėl kiekvienais metais didėjančio abstraktumo – mokiniai vis mažiau mato, kur matematiką pritaikyti.
Ar matematika iš tiesų „baubas“?
Š. Vaitkaus teigimu, matematika pati savaime nėra bauginanti. Tokį įvaizdį kuria prasti egzaminų rezultatai, stereotipai apie „įgimtus gebėjimus“, mokymosi spragos ir sistemos trūkumai.
Vienas svarbiausių praradimų, pasak prof. R. Norvaišos, – įrodymų atsisakymas matematikos pamokose. Įrodymai padeda suprasti ne tik „kas“, bet ir „kodėl“.
Kartu silpnėja ir matematinės kalbos tikslumas – neliko aiškių apibrėžimų bei sąvokų.
Supaprastinta kalba – prarastas tikslumas ir pasekmės mąstymui
Pasak prof. R. Norvaišos, šiandien matematinės sąvokos dažnai pakeičiamos kasdieniais žodžiais. Pavyzdžiui, vietoj konvergavimo vartojamas artėjimas, vietoj figūrų kongruencijos – lygybė, o funkcijos riba aiškinama tik intuityviai, be tikslaus apibrėžimo. Tai mažina aiškumą ir apsunkina supratimą.
Šių pokyčių pasekmės jau akivaizdžios – silpnėja mąstymo gebėjimai. Jau dabar matyti jaunų žmonių elgesio pokyčiai: prastėjant mąstymo įgūdžiams, jiems darosi vis sunkiau savarankiškai priimti sprendimus.
„Matematinis mąstymas formuoja gebėjimą mąstyti struktūriškai, aiškiai ir argumentuotai. Atsisakant įrodymo – loginės sampratos, padedančios suprasti faktų ryšius, – šie gebėjimai silpnėja“, – teigia profesorius.
Didžiausias priešas – klaidų baimė
VU tyrimo duomenimis, mokiniai, kurių savivertei nesėkmė, patirta mokantis matematikos, kelia grėsmę, dažnai pasiekia geresnių rezultatų, tačiau kartu patiria daugiau nerimo, įtampos ir nusivylimo. Tai rodo, kad baimė trumpuoju laikotarpiu gali skatinti stengtis, bet ilgainiui mažina gerą savijautą ir motyvaciją.
Š. Vaitkus teigia pastebėjęs, kad mokiniai dažnai bijo suklysti, todėl nustoja bandyti.
„Jei mokinys bijo suklysti, jis nustoja bandyti – nustoja mokytis. Pavyzdžiui, suklydęs spręsdamas uždavinį mokinys gali nusivilti. Tačiau kartu peržiūrėjus sprendimą klaida tampa mokymosi dalimi – ir kitą kartą jis jaučiasi drąsiau“, – sako matematikos mokytojas.
Pasak jo, svarbiausia – nuoseklus darbas. Matematika nėra tik žinios – tai įgūdis, kurį reikia nuolat lavinti. Nuosekliai besimokantis mokinys lengviau prisitaiko prie naujų situacijų ir labiau pasitiki savimi.
Mokomės ne pažymiui
Mokyklose dažnai akcentuojami pažymiai, o ne pats mokymosi procesas, todėl matematika neretai tampa taisyklių rinkiniu, o ne mąstymo įrankiu. Tačiau, pasak Š. Vaitkaus, mokytojas atlieka svarbų vaidmenį: „Mano požiūrį į matematiką suformavo mokytojas. Būtent ryšys ir bendrystė padeda atsiskleisti mokinio potencialui ir stiprina pasitikėjimą savimi.“
VU tyrėjai pabrėžia, kad vien išorinės paskatos – pažymiai ar stojimas į universitetą – nėra pakankamos. Geresnius rezultatus pasiekia ir dažniau svarsto ateitį sieti su šia sritimi tie mokiniai, kurie ne tik mato matematikos naudą, bet ir jaučia susidomėjimą pačiu mokymosi procesu.
Vis dar gajus įsitikinimas, kad matematika skirta tik „gabiesiems“. Tačiau tiek mokytojai, tiek dėstytojai sutaria – kur kas svarbiau yra mokymosi būdas, o ne įgimti gebėjimai. Kai matematika pristatoma kaip mąstymo įrankis, ji tampa suprantamesnė daugeliui.
Anot Š. Vaitkaus, pokytis turėtų prasidėti nuo požiūrio: „Užuot sakę, kad matematika yra sunki ir ne visiems, turėtume kalbėti, kad ji svarbi – tiesiog jai reikia daug laiko ir pastangų.“
Universitete matematika atrodo visai kitaip
Visai kitaip matematiką pamato tie, kurie pasirenka studijas VU Matematikos ir informatikos fakultete – čia ji tampa ne formulių taikymu, o idėjomis ir argumentais grįstu mąstymu.
„Matematika yra tiksliai apibrėžtų abstrakčių objektų savybių tyrimas logikos priemonėmis, kurio rezultatai gali būti taikomi įvairiausiems realiems reiškiniams suprasti ir aiškinti“, – teigia prof. R. Norvaiša.
Tai liudija, kad matematika yra universali kalba, vartojama technologijų, duomenų analizės ir kitose srityse.
Matematika – kalba, kurios verta mokytis
Nors matematika dažnai laikoma sudėtinga, iš tiesų ji yra viena svarbiausių šiuolaikinio pasaulio kalbų. Ji ugdo loginį mąstymą ir gebėjimą argumentuoti.
Prof. R. Norvaišos nuomone, matematika daro esminę įtaką bendram visuomenės švietimo lygiui. Ji ne tik ugdo loginį mąstymą, bet ir stiprina žmogaus gebėjimą aiškiai reikšti mintis bei pagrįsti savo argumentus. „Matematika formuoja žmogaus komunikacinius ir argumentavimo gebėjimus. Vadinasi, ir kitose srityse žmogaus gebėjimai bus aukštesni.“
Todėl galima teigti, kad matematinis raštingumas prisideda prie visapusiškesnio asmens intelektinio ir socialinio tobulėjimo.
Galbūt problema – ne matematika?
Kai mokymasis grindžiamas supratimu, kai leidžiama klysti ir ieškoti, matematika iš baimės šaltinio tampa įrankiu, padedančiu geriau suprasti pasaulį. Mokslininkų atliekami tyrimai patvirtina, kad mokinių pasiekimus lemia ne vien gebėjimai ar ankstesni pažymiai, bet ir tikėjimas savo galimybėmis, matematikos įdomumo pojūtis bei suvokiama jos nauda.
Tai keičia matematikos supratimą – iš baimę keliančio dalyko ji tampa įrankiu mąstyti. Būtent toks supratimas gali padrąsinti jaunus žmones nebijoti rinktis matematikos krypties ir atrasti jos prasmę.
